Problem: Class, take your seats! It’s PRIME-time for a quiz… nc 2019shell1.picoctf.com 48028

Solution:

Good morning class! It's me Ms. Adleman-Shamir-Rivest
Today we will be taking a pop quiz, so I hope you studied. Cramming just will not do!
You will need to tell me if each example is possible, given your extensive crypto knowledge.
Inputs and outputs are in decimal. No hex here!
#### NEW PROBLEM ####
q : 60413
p : 76753
##### PRODUCE THE FOLLOWING ####
n
IS THIS POSSIBLE and FEASIBLE? (Y/N):^C

Answer: Y.

N = 4636878989

#### NEW PROBLEM ####
p : 54269
n : 5051846941
##### PRODUCE THE FOLLOWING ####
q

p*q = n; where p and q are primes

Thus 5051846941/54269 = 93089

93089 is prime so its possible.

#### NEW PROBLEM ####
e : 3
n : 12738162802910546503821920886905393316386362759567480839428456525224226445173031635306683726182522494910808518920409019414034814409330094245825749680913204566832337704700165993198897029795786969124232138869784626202501366135975223827287812326250577148625360887698930625504334325804587329905617936581116392784684334664204309771430814449606147221349888320403451637882447709796221706470239625292297988766493746209684880843111138170600039888112404411310974758532603998608057008811836384597579147244737606088756299939654265086899096359070667266167754944587948695842171915048619846282873769413489072243477764350071787327913
##### PRODUCE THE FOLLOWING ####
q
p

No

#### NEW PROBLEM ####
q : 66347
p : 12611
##### PRODUCE THE FOLLOWING ####
totient(n)

(66347-1)(12611-1) = 836623060

#### NEW PROBLEM ####
plaintext : 6357294171489311547190987615544575133581967886499484091352661406414044440475205342882841236357665973431462491355089413710392273380203038793241564304774271529108729717
e : 3
n : 29129463609326322559521123136222078780585451208149138547799121083622333250646678767769126248182207478527881025116332742616201890576280859777513414460842754045651093593251726785499360828237897586278068419875517543013545369871704159718105354690802726645710699029936754265654381929650494383622583174075805797766685192325859982797796060391271817578087472948205626257717479858369754502615173773514087437504532994142632207906501079835037052797306690891600559321673928943158514646572885986881016569647357891598545880304236145548059520898133142087545369179876065657214225826997676844000054327141666320553082128424707948750331
##### PRODUCE THE FOLLOWING ####
ciphertext

ciphertext = plaintext^3 mod n

using python pow(plaintext,3,n)

256931246631782714357241556582441991993437399854161372646318659020994329843524306570818293602492485385337029697819837182169818816821461486018802894936801257629375428544752970630870631166355711254848465862207765051226282541748174535990314552471546936536330397892907207943448897073772015986097770443616540466471245438117157152783246654401668267323136450122287983612851171545784168132230208726238881861407976917850248110805724300421712827401063963117423718797887144760360749619552577176382615108244813

Next

#### NEW PROBLEM ####
ciphertext : 107524013451079348539944510756143604203925717262185033799328445011792760545528944993719783392542163428637172323512252624567111110666168664743115203791510985709942366609626436995887781674651272233566303814979677507101168587739375699009734588985482369702634499544891509228440194615376339573685285125730286623323
e : 3
n : 27566996291508213932419371385141522859343226560050921196294761870500846140132385080994630946107675330189606021165260590147068785820203600882092467797813519434652632126061353583124063944373336654246386074125394368479677295167494332556053947231141336142392086767742035970752738056297057898704112912616565299451359791548536846025854378347423520104947907334451056339439706623069503088916316369813499705073573777577169392401411708920615574908593784282546154486446779246790294398198854547069593987224578333683144886242572837465834139561122101527973799583927411936200068176539747586449939559180772690007261562703222558103359
##### PRODUCE THE FOLLOWING ####
plaintext
IS THIS POSSIBLE and FEASIBLE? (Y/N):

No

#### NEW PROBLEM ####
q : 92092076805892533739724722602668675840671093008520241548191914215399824020372076186460768206814914423802230398410980218741906960527104568970225804374404612617736579286959865287226538692911376507934256844456333236362669879347073756238894784951597211105734179388300051579994253565459304743059533646753003894559
p : 97846775312392801037224396977012615848433199640105786119757047098757998273009741128821931277074555731813289423891389911801250326299324018557072727051765547115514791337578758859803890173153277252326496062476389498019821358465433398338364421624871010292162533041884897182597065662521825095949253625730631876637
e : 65537
##### PRODUCE THE FOLLOWING ####
d

d=e^-1 mod toitent(n)

toitent(n) = (p-1)(q-1)

toitent(n) = (97846775312392801037224396977012615848433199640105786119757047098757998273009741128821931277074555731813289423891389911801250326299324018557072727051765547115514791337578758859803890173153277252326496062476389498019821358465433398338364421624871010292162533041884897182597065662521825095949253625730631876637-1)(92092076805892533739724722602668675840671093008520241548191914215399824020372076186460768206814914423802230398410980218741906960527104568970225804374404612617736579286959865287226538692911376507934256844456333236362669879347073756238894784951597211105734179388300051579994253565459304743059533646753003894559-1) = 9010912747277787249738727439840427055736519196538871349093408340706668231808840540195374015916168031416186859836416053338250477003776576736854137538279810042409758765948034443613881324504120707334213544491046703922409406729564516371394804946909037646047891880347940067132730874804943893719672960932378043324877575934090934383537480859453188253291539686270935881039160668298044489030244356028174143765322586938365063530331798603113286673099000259440894881684231186302284225193426999907752867514204209640980817406669962746837092448906692344720572958732053915811402369526465666177954964908259624156431216201128207746888

python:

pow(65537,-1,9010912747277787249738727439840427055736519196538871349093408340706668231808840540195374015916168031416186859836416053338250477003776576736854137538279810042409758765948034443613881324504120707334213544491046703922409406729564516371394804946909037646047891880347940067132730874804943893719672960932378043324877575934090934383537480859453188253291539686270935881039160668298044489030244356028174143765322586938365063530331798603113286673099000259440894881684231186302284225193426999907752867514204209640980817406669962746837092448906692344720572958732053915811402369526465666177954964908259624156431216201128207746888)

d =

1405046269503207469140791548403639533127416416214210694972085079171787580463776820425965898174272870486015739516125786182821637006600742140682552321645503743280670839819078749092730110549881891271317396450158021688253989767145578723458252769465545504142139663476747479225923933192421405464414574786272963741656223941750084051228611576708609346787101088759062724389874160693008783334605903142528824559223515203978707969795087506678894006628296743079886244349469131831225757926844843554897638786146036869572653204735650843186722732736888918789379054050122205253165705085538743651258400390580971043144644984654914856729
#### NEW PROBLEM ####
p : 153143042272527868798412612417204434156935146874282990942386694020462861918068684561281763577034706600608387699148071015194725533394126069826857182428660427818277378724977554365910231524827258160904493774748749088477328204812171935987088715261127321911849092207070653272176072509933245978935455542420691737433
ciphertext : 11414354166074402755164590556641179510390955987180616313598814488860571850569627408904290135283428920666717612247935936889741174861740224415910111160498656256896678079471373793134970331695671979818719947249086183419374170380011838377712137156655353333603309532154429629316613952073734543526935095731152872812955954824132637944535153824014078120443101933069681669256602347092095050923741698741934906694415931234676691035622479817210233347697548820214251179785631792488566945306938417118918268033241877748155382065658575003275681795893749615704427227208993357057762628133230351866198772974377028377937056546764806501336
e : 65537
n : 23952937352643527451379227516428377705004894508566304313177880191662177061878993798938496818120987817049538365206671401938265663712351239785237507341311858383628932183083145614696585411921662992078376103990806989257289472590902167457302888198293135333083734504191910953238278860923153746261500759411620299864395158783509535039259714359526738924736952759753503357614939203434092075676169179112452620687731670534906069845965633455748606649062394293289967059348143206600765820021392608270528856238306849191113241355842396325210132358046616312901337987464473799040762271876389031455051640937681745409057246190498795697239
##### PRODUCE THE FOLLOWING ####
plaintext

m = ciphertext^d mod n

d = e^-1 mod toitent(n)

Python:

p = 153143042272527868798412612417204434156935146874282990942386694020462861918068684561281763577034706600608387699148071015194725533394126069826857182428660427818277378724977554365910231524827258160904493774748749088477328204812171935987088715261127321911849092207070653272176072509933245978935455542420691737433
ct = 11414354166074402755164590556641179510390955987180616313598814488860571850569627408904290135283428920666717612247935936889741174861740224415910111160498656256896678079471373793134970331695671979818719947249086183419374170380011838377712137156655353333603309532154429629316613952073734543526935095731152872812955954824132637944535153824014078120443101933069681669256602347092095050923741698741934906694415931234676691035622479817210233347697548820214251179785631792488566945306938417118918268033241877748155382065658575003275681795893749615704427227208993357057762628133230351866198772974377028377937056546764806501336
e = 65537
n = 23952937352643527451379227516428377705004894508566304313177880191662177061878993798938496818120987817049538365206671401938265663712351239785237507341311858383628932183083145614696585411921662992078376103990806989257289472590902167457302888198293135333083734504191910953238278860923153746261500759411620299864395158783509535039259714359526738924736952759753503357614939203434092075676169179112452620687731670534906069845965633455748606649062394293289967059348143206600765820021392608270528856238306849191113241355842396325210132358046616312901337987464473799040762271876389031455051640937681745409057246190498795697239
q = n//p
t = (p - 1) * (q - 1)
d = pow(e,-1,t)
m = pow(ct,d,n)
print(m)

plaintext =

14311663942709674867122208214901970650496788151239520971623411712977119700648325685123965309

If you convert the last plaintext to a hex number, then ascii, you’ll find what you need! ;)

Convert from decimal to hex then to ascii.

Flag: picoCTF{wA8_th4t$_ill3aGal..o4d21b3ca}